viernes, 24 de febrero de 2017

Descartes y las matemáticas.

Por Victoria Harris.

René Descartes, nació en una familia de baja nobleza en 1596. Pronto se interesó por las matemáticas, pero su verdadera vocación la descubrió más adelante: la filosofía. Es considerado el padre de la filosofía moderna por desarrollar un método valido para todas las ciencias para llegar al conocimiento y para conseguir que la filosofía fuera una ciencia tan exacta como las matemáticas. Dio a la nueva ciencia que estaba surgiendo en su época una base metafísica, ya que consideraba que en pleno siglo XVII el modelo de Aristóteles se había quedado completamente desfasado.

En esta entrada de blog no hablaré de la filosofía de Descartes, sino de sus aportaciones a las matemáticas.

Escribió “El Discurso del Método” en 1637, la obra está dividida en 3 apéndices cada uno dedicado a diferentes tratados: La Dioptrique, un tratado sobre la óptica, Les Météores, sobre la meteorología, y La Géométrie, un tratado sobre geometría que es su mayor aportación a la ciencia y en concreto a las matemáticas.

Descartes junto a Pierre Fermat, inventó la geometría analítica, a principios del S. XVII. Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de le corresponde un punto en un plano. Además, Descartes y Fermat observaron, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

El plano cartesiano se atribuye a René Descartes. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas (x), y la vertical, eje de las ordenadas (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. ANÉCDOTA: Se dice que Descartes se le ocurrieron los ejes al entrar una mosca en su habitación, y pensó si había alguna manera de anotar la posición de la mosca en cada instante. Entonces, se le ocurrió disponer tres rectas perpendiculares entre sí dándoles valores numéricos a cada punto y así cada posición de la mosca podría ser representada con tres números.

Otras aportaciones:

  • Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo 
  • Resolvió el problema del Pappus mediante geometría analítica 
  • Introdujo el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional 
  • Extendió a las secciones cónicas el método de las normales 
  • Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos 
  • Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos 
  • Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor 
  • Distinguió curvas geométricas y mecánicas 
  • Utilizó el símbolo infinito 
  • Elaboró las razones por las que el mundo debe ser accesible a las matemáticas 
  • Fue el primero en utilizar la notación exponencial, utilizada hoy día, aunque solo para exponentes naturales 
  • Descubrió la fórmula C+V = A+ 2 aunque generalmente se le atribuye a Euler 
  • Determinó el radio y centro de un círculo que debe cortar la curva en dos puntos consecutivos 
  • Formuló (antes que Galileo) el principio de inercia. 
  • En óptica se le debe la teoría corpuscular de la luz y las leyes de la refracción. 
  • Introdujo las últimas letras del abecedario para las cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas. 
  • Creó una técnica para expresar las leyes de la mecánica mediante fórmulas algebraicas. 

Muchas de estas cosas las cuales Descartes inventó o intervino son muy importantes y muy utilizadas en el día a día. Me parece que tiene un gran mérito Descartes puesto que sin sus aportaciones las matemáticas no serían lo mismo a lo que son hoy, pero también por sus aportaciones filosóficos y por el apoyo hacia la nueva ciencia.

Fuentes: 

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